Succession de nombres non premiers
QUELQUES DÉFINITIONS PRÉALABLES
Nombre premier :
Tout nombre entier naturel admettant exactement deux diviseurs distincts (qui sont alors 1 et lui-même) est appelé nombre premier.
Ainsi :
1 admet un seul diviseur (1) donc 1 n'est pas un nombre premier.
En revanche, 5 admet exactement deux diviseurs distincts (1 et 5) donc 5 est un nombre premier.
Successeur d'un nombre entier naturel :
Pour tout nombre entier naturel n, n + 1 est appelé le successeur de n et est noté S(n)
Ainsi :
S(16) = 16 + 1 = 17 est le successeur de 16.
Remarquons que le seul nombre entier naturel n'étant le successeur d'aucun autre est 0.
Succession de nombres entiers naturels :
Soit U un ensemble de nombres entiers naturels. Si un et un seul élément de U n'a pas de successeur dans U, alors U est dite succession (finie) de nombres entiers naturels.
Ainsi :
A = {3, 4, 5, 6, 7} est une succession de nombres entiers naturels car un et un seul élément de A, en l'occurrence 7, n'a pas de successeur dans A.
En revanche B = {11, 12, 14, 15} n'est pas une succession de nombres entiers naturels car deux éléments de B, à savoir 12 et 15, n'ont pas successeur dans B.
PROBLÈME
Pouvez-vous énoncer une succession de 1000 nombres entiers naturels non premiers ?