Top articles
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Parménide et le non-être
Parménide (540 à 470 avant Jésus-Christ), philosophe de l'unité de l'être, fut l'un des premiers penseurs grecs à considérer les paradoxes impliqués par la théorisation des recherches philosophiques, paradoxes à la limite de la considération logique....
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La méthode socratique
Il y a deux découvertes, en effet, dont on pourrait, à juste titre rapporter le mérite à Socrate : le discours inductif et la définition générale... Aristote. Né aux alentours de 470 avant Jésus-Christ à Athènes, Socrate initia une recherche de la sagesse...
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Les paradoxes de Zénon d'Élée
Élève de Parménide, Zénon d'Élée étaya les arguments de son maître pour donner plus de netteté (et de consistance) aux paradoxes sensibles qui niaient l'existence du mouvement. Se débarassant de l'hypothèse de non-existence du non-être, il axait sa démonstration...
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Le paradoxe de Cantor (1899)
Dans sa lettre de 1899, Cantor rapporta aussi ses études d'autres exemples de « multitudes inconsistantes ». Parmi ceux-ci, le Paradoxe de Cantor, aussi connu sous le nom de Paradoxe de l'Ensemble de tous les Ensembles, reste l'un des plus célèbres de...
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La Théorie des déductions du Nyâya
À partir d'environ 500 ans avant Jésus-Christ, commença en Inde la période dite des systèmes philosophiques classiques durant laquelle de nombreuses écoles sont apparues. Et selon qu'ils reconnaissaient l'autorité des Véda — écrits volumineux dont les...
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L'Antinomie de Russell (1902)
Dans une lettre qu'il adressa à Frege en 1902, Russell révéla ce qui est peut-être le paradoxe le plus précieux des mathématiques, connu sous le nom de Paradoxe des Classes ou Antinomie de Russell, dont voici un énoncé de Russell : « La classe de toutes...
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Les paradoxes modernes et la Crise des fondements
Les avancées mathématiques des XVIIème, XVIIIème et XIXème siècles orientèrent la science vers des horizons auxquelles elle ne s'était pas préparée. Des théories nouvellement découvertes, celles des géométries non-euclidiennes en particulier, nécessitaient...
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Le Paradoxe du Menteur
Le paradoxe logique le plus célèbre de l'Antiquité est le Paradoxe du Menteur, selon lequel si un homme dit « Je mens », son expression est contradictoire et elle ne peut être ni vraie ni fausse. La version la plus ancienne de ce paradoxe nous fut donnée...
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Le Paradoxe de Richard (1905)
Le Paradoxe de Jules Richard est un exemple remarquable de paradoxe causé par une hypothèse erronée. Comme celui-ci est un peu compliqué et d'énoncé complexe, nous nous limiterons à en donner une version simplifiée considérant des fonctions arithmétiques...
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La Logique des Stoïciens
Les travaux d'Aristote furent étoffés durant l'Antiquité par les écoles mégariques et stoïciennes qui surent développer un calcul propositionnel au sens moderne du terme et dégager des lois indémontrables. L'ancien Stoïcisme — du nom du Portique à Athènes,...
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Succession de nombres non premiers
QUELQUES DÉFINITIONS PRÉALABLES Nombre premier : Tout nombre entier naturel admettant exactement deux diviseurs distincts (qui sont alors 1 et lui-même) est appelé nombre premier. Ainsi : 1 admet un seul diviseur (1) donc 1 n'est pas un nombre premier....
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Le Paradoxe de G.W. Berry (1906)
Bien que beaucoup plus simple et plus parlant, le Paradoxe de G.W. Berry n'en est pas moins analogue au Paradoxe de Richard. Il se rattache aussi au Paradoxe du Menteur. Soit l'expression « le plus petit nombre naturel qu'on ne peut pas désigner en moins...
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Contraposée, raisonnement par l'absurde et contre-exemple
CONTRAPOSEE (ou modus tollens) Le modus tollens est un théorème qui dit que (A => B ) <=> (non B => non A). Exemple : "Être une fourmi implique être un insecte" est équivalent à "ne pas être un insecte implique ne pas être une fourmi". Démonstration du...
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Le paradoxe de Burali-Forti (1897)
Ce paradoxe, qui mettait en défaut la théorie cantorienne des ordinaux, fut en fait connu de Cantor lui-même dès 1895. Dans une lettre adressée à Dedekind en 1899, il exposait ses vues sur les antinomies inhérentes à certains ensembles. Il y étudiait...
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La logique aristotélicienne du syllogisme
Nul n'a plus marqué la théorie logique pré-moderne qu'Aristote. Certes, la science du raisonnement avait été élaborée par les sophistes et les rhéteurs, mais jamais elle n'avait été dégagée dans un système cohérent. Forte de la synthèse platonicienne...